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論理演算の応用系を勉強します。

勉強のきっかけになった過去問

f:id:ponsuke_tarou:20170406103907p:plainと等価な集合はどれか。ここで,∪は和集合,∩は積集合,f:id:ponsuke_tarou:20170406103916p:plainはXの補集合を表す。

f:id:ponsuke_tarou:20170406104008p:plain
分野別過去問題テクノロジ系 離散数学 No.14

応用編

否定論理和論理和否定して「NOR」です。

http://1.bp.blogspot.com/-Xo860eSgo0w/TsOGx1IJxQI/AAAAAAAAAQA/X5PZJSOczf0/s1600/nor.png

論理和否定して「NOR」。
A B OR NOR
1 1 1 0
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1

f:id:ponsuke_tarou:20170406101202p:plain f:id:ponsuke_tarou:20170405225101p:plain

否定否定論理積で「NOR」。
A B AのNOT BのNOT NOR
1 1 0 0 0
1 0 0 1 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1

f:id:ponsuke_tarou:20170406105623p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406105635p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406101202p:plain
f:id:ponsuke_tarou:20170405235600p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406095437p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406100834p:plain

否定論理積論理積否定して「NOR」です。

http://4.bp.blogspot.com/-XUfxpXzXkkc/TsC50mRNeDI/AAAAAAAAAOg/39nHLG0EXCY/s320/nand.png

論理積否定して「NAND」。
A B AND NAND
1 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1 

f:id:ponsuke_tarou:20170406094158p:plain f:id:ponsuke_tarou:20170405230130p:plain

否定否定論理和で「NAND」。
A B AのNOT BのNOT NAND
1 1 0 0 0
1 0 0 1 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1

f:id:ponsuke_tarou:20170406105623p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406105635p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406094158p:plain
f:id:ponsuke_tarou:20170405235600p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406095437p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406095611p:plain

排他的論理和論理和否定論理積論理積で「XOR」です。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/XOR_ANSI.svg/100px-XOR_ANSI.svg.png

A B OR NAND XOR
1 1 1 0 0
1 0 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 0 1 0

f:id:ponsuke_tarou:20170406101555p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406094158p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406101825p:plain
f:id:ponsuke_tarou:20170406102436p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170405230130p:plain

否定論理積否定否定論理和です。

f:id:ponsuke_tarou:20170406101825p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406101555p:plain ・ (f:id:ponsuke_tarou:20170406105623p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406105635p:plain)
f:id:ponsuke_tarou:20170406102436p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170405230130p:plain = f:id:ponsuke_tarou:20170406102436p:plain ∩ (f:id:ponsuke_tarou:20170405235600p:plainf:id:ponsuke_tarou:20170406095437p:plain)